Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH. Biết BH bằng 18cm; CH bằng 32cm. Tính các cạnh AB và AC.
Các bạn giải giúp mình bài này với,mình cảm ơn nhiều!
(Không cần vẽ hình đâu ạh!)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
1 tháng 8 2023
Ta có :
\(AH^2=AB^2+BH^2\left(1\right)\) (Δ ABH vuông tại H)
\(AH^2=AC^2+CH^2\left(2\right)\) (Δ ACH vuông tại H)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AB^2+BH^2=AC^2+CH^2\)
\(\Rightarrow CH^2=AB^2+BH^2-AC^2\)
\(\Rightarrow CH^2=81+676-121=636\)
\(\Rightarrow CH=\sqrt[]{636}=\sqrt[]{4.159}=2\sqrt[]{159}\left(cm\right)\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
31 tháng 7 2023
Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH \(\perp\) BC \(\equiv\) H
⇒ \(\Delta\) AHB \(\perp\) \(\equiv\) H \(\Rightarrow\) AB > BH ⇒ 9 cm > 26 cm vô lý
Em có hai sựa lựa chọn: 1 là em chỉ ra cái sai của cô
2 là em xem lại đề bài của em
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
14 tháng 7 2023
Bài 3 :
\(BC=HC+HB=16+9=25\left(cm\right)\)
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)
\(\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)
\(AH^2=HC.HB=16.9=4^2.3^2\Rightarrow AH=3.4=12\left(cm\right)\)
Bài 6:
\(AB=AC=4\left(cm\right)\) (Δ ABC cân tại A)
\(BH=HC=2\left(cm\right)\) (Ah là đường cao, đường trung tuyến cân Δ ABC)
\(BC=BH+HC=2+2=4\left(cm\right)\)
Chu vi Δ ABC :
\(4+4+4=12\left(cm\right)\)
16 tháng 4 2020
(thêm kí hiệu góc vuông ở đỉnh A nx nha bạn, mình quên)
Cm:
Áp dụng định lí Py-ta-go:
Xét \(\Delta\)AHB có:
AH2 + BH2 = AB2 (1)
Xét \(\Delta\)AHC có:
AH2 + CH2 = AC2 (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
2AH2 + BH2 + CH2 = AB2 + AC2
<=> 2AH2 + BH2 + CH2 = BC2
<=> 2AH2 + 182 + 322 = (18+32)2
<=> 2AH2 + 1348 = 2500
<=> 2AH2 = 1152
<=> AH2 = 576
<=> AH = \(\sqrt{576}\)= 24 (cm)
Thay AH = 24 và BH = 18 vào (1) ta được:
242 + 182 = AB2
<=> 900 = AB2
<=> AB = \(\sqrt{900}\)= 30 (cm)
Thay AH = 24 và CH = 32 vào (2) ta được:
242 + 322 = AC2
<=> 1600 = AC2
<=> AC = \(\sqrt{1600}\)= 40 (cm)
Vậy AB = 30 cm ; AC = 40 cm
T
3 tháng 3 2021
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABHta có :
AB^2=AH^2+BH^2
=AH^2+18^2
=AH^2+324
⇒AH^2=AB^2−324
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAHC ta có
AC^2=HC^2+AH^2
=322+(AB^2−324)
=1024−324+AB^2
=700+AB^2
⇒AC=√700+AB2
NT
2
26 tháng 4 2020
Nguyễn Thảo Nguyên
em chịu khó gõ link này lên google
https://olm.vn/hoi-dap/detail/99235669166.html
KD
10 tháng 6 2021
a, AB = 7,5cm, AC = 10cm, BC = 12,5cm, HC = 8cm
b, AH = 3 3 cm; P A B C = 18 + 6 3 c m ; P A B H = 9 + 3 3 c m ; P A C H = 9 + 9 3 c m
10 tháng 6 2021
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức :
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)mà \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)( gt )
\(\Rightarrow\frac{1}{36}=\frac{1}{\left(\frac{3}{4}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{36}=\frac{AC^2+\left(\frac{3}{4}AC\right)^2}{AC^2\left(\frac{3}{4}AC\right)^2}\Rightarrow36AC^2+36\left(\frac{3}{4}AC\right)^2=AC^2\left(\frac{3}{4}AC\right)^2\)
\(\Leftrightarrow36AC^2+\frac{81}{4}AC^2=\frac{9}{16}AC^4\)
\(\Leftrightarrow\frac{225}{4}AC^2=\frac{9}{16}AC^4\Leftrightarrow\frac{9}{16}AC^4-\frac{225}{4}AC^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{9}{16}AC^2-\frac{225}{4}=0\Leftrightarrow AC^2=\frac{225}{4}.\frac{16}{9}=25.4=100\Leftrightarrow AC=10\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\Rightarrow AB=\frac{3}{4}.10=\frac{30}{4}=\frac{15}{2}\)cm
* Áp dụng định lí Pytago ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=\frac{225}{4}+100=\frac{625}{4}\Rightarrow BC=\frac{25}{2}\)
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{\frac{225}{4}}{\frac{25}{2}}=\frac{225}{4}.\frac{2}{25}=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow CH=BC-BH=\frac{25}{2}-\frac{9}{2}=\frac{16}{2}=8\)
Vậy BH = 9/2 cm ; CH = 8 cm
LD
0
17 tháng 7 2016
a)ta co : AB^2 + AC^2 = 20^2 +15^2 = 400 + 225 = 625 (cm)
BC = 25^2 = 625 (cm)
=> điều phải chứng minh
b) ta co : HC^2+HA^2 =AC^2
CH^2 = 15^2-12^2= 81cm
=> CH = 9cm
Lai co :
AH^2+BH^ = AB^2
12^2+BH^2 =20^2
144 + BH^2 = 400
BH^2 =256
=> BH =16cm
\(AH^2=BH.CH=18.32=576\Rightarrow AH=24\left(cm\right)\)
\(AB^2=AH^2+BH^2=576+324=900\) (Δ ABH vuông tại H)
\(\Rightarrow AB=30\left(cm\right)\)
\(AC^2=AH^2+CH^2=576+1024=1600\) (Δ ACH vuông tại H)
\(\Rightarrow AC=40\left(cm\right)\)
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
AH2+HB2=AB2(định lý pythagore) (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H có:
HA2+HC2=AC2 (định lý pythagore) (2)
Từ (1) và (2) ta cộng lại vế theo vế, có:
2AH2+BH2+CH2=AB2+AC2
<=>2AH2+BH2+CH2=BC2
<=> 2AH2+182+322=(18+32)2
<=>2AH2+1348=2500
<=>2AH2=2500-1348
<=>2AH2=1152
<=>AH2=1152:2
<=>AH2=576
<=>AH=\(\sqrt{576}\)
<=>AH=24(cm)
-Ta thay AH=24cm vào (1) ta có:
HB2+AH2=AB2
<=>182+242=AB2
<=>900=AB2
<=>\(AB=\sqrt{900}=30\)(cm)
-Ta thay AH=24cm vào (2) ta có:
HC2+HA2=AC2
<=>322+242=AC2
<=>1600=AC2
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)
Vậy AB=30cm; AC=40cm